Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $a>0$ үед $$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)>0, x_1 < x_2$$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь $]-\infty;x_1[\cup]x_2;+\infty[$, $$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)<0, x_1 < x_2$$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь $]x_1;x_2[$ байна.

Бодолт: $$\left\{ \begin{array}{c} 2x^2-3x > 2\\ x^2-2 \leq 2x \end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} 2x^2-3x-2>0\\ x^2-2x-2 \leq 0 \end{array} \right.$$ $$2x^2-3x-2=0\Rightarrow x_{1,2}=\dfrac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-2)}}{2\cdot 2}=\dfrac{3\pm 5}{4}$$ тул $x_1=-\frac12$, $x_2=2$ байна. Иймд $$2x^2-3x-2>0\Leftrightarrow-\frac12 < x < 2$$ байна. $$x^2-2x-2=0\Rightarrow x_{3,4}=\dfrac{2\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot1\cdot(-2)}}{2}=1\pm\sqrt{3}$$ тул $x_3=1-\sqrt3$, $x_4=1+\sqrt3$ байна. Иймд $$x^2-2x-2 \leq 0\Leftrightarrow x\le 1-\sqrt3\cup x\ge1+\sqrt3$$ байна. Иймд тэнцэтгэл бишийн шийд нь $$[1-\sqrt3;-\tfrac12)\cup(2;1+\sqrt3]$$