Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $D$ оройгоос $ABC$ суурьт татсан өндрийн суурийг $O$ гэвэл Пифагорын теоремоор $OA=OB=OC$ болно.

Бодолт: Косинусын теоремоор $$\cos\alpha=\dfrac{2^2+3^2-(\sqrt7)^2}{2\cdot2\cdot 3}=\dfrac12$$ ба $0^\circ<\alpha<180^\circ$ тул $\sin\alpha=\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt3}{2}$. Иймд синусын теоремоор $$R=\dfrac{\sqrt7}{2\cdot\frac{\sqrt3}{2}}=\dfrac{\sqrt{21}}{3}$$ Пифагорын теорем ашиглан пирамидын өндрийг нь олбол $$h=\sqrt{4^2-\left(\dfrac{\sqrt{21}}{3}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{123}}{3}$$ Суурийн талбай нь $S_{\triangle ABC}=\dfrac12\cdot2\cdot 3\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ тул пирамидын эзлэхүүн $$V=\dfrac13\cdot\dfrac{3\sqrt3}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{123}}{3}=\dfrac{\sqrt{41}}{2}$$