Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Үржвэрийн уламжлал бодох
$f(x)=(x-1)\cdot(x-2)\cdot\ldots\cdot(x-9)\cdot(x-10)$ бол $f^\prime(10)$-г ол.
A.$10!$ B.$1!+2!+\ldots+9!$ C.$9\cdot9!$ D.$9!$ E.$0$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:46.30%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$$[u(x)\cdot v(x)]^\prime=u^\prime(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v^\prime(x)$$
Бодолт:$u(x)=x-10$, $v(x)=(x-1)(x-2)\cdot\ldots\cdot(x-9)$ гээд үржвэрийн уламжлалын томьёо ашиглавал $u^\prime(x)=1$ тул
$$f^\prime(x)=u^\prime(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v^\prime(x)=v(x)+u(x)\cdot v^\prime(x)$$
Иймд
\begin{align*}
f^\prime(10)&=v(10)+u(10)\cdot v^\prime(10)\\
&=(10-1)(10-2)\cdot\ldots\cdot(10-9)+(10-10)\cdot v^\prime(10)\\
&=9!+0\cdot v^\prime(10)=9!
\end{align*}