Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Функцийн графикийг байгуул.

$y=f(ax)$ функцийн график нь $y=f(x)$ функцийн графикийг $OX$ тэнхлэгийн дагуу $a$ дахин агшаахад гарна. Тухайн тохиолдолд $a=3$ бол $f(ax)$ функцийн график нь $f(x)$-ийн графикийг $3$ агшаахад гарах бөгөөд, харин $a=\dfrac13$ бол $3$ дахин сунгахад (3 дахин сунгах = $\dfrac13$ дахин агшаах) гарна.

$y=f(x+b)$ функцийн график нь $y=f(x)$ функцийн графикийг $OX$ тэнхлэгийн эсрэг чиглэлд $b$ нэгжээр шилжүүлэхэд гарна. Тухайн тохиолдолд $b=3$ бол $OX$ тэнхлэгийн эсрэг чиглэд $3$ нэгжээр шилжих ба $b=-3$ бол $OX$ тэнхлэгийн дагуу $3$ нэгж шилжинэ.

Бодолт: $f(x)=\sin 3x$, $g(x)=x+2$ гэвэл $y=f(g(x))$ байна. $y=\sin(3x+6)$ функц нь $\frac{2\pi}{3}$ үетэй функц байна. Иймд зөвхөн сүүлийн хоёр сонголтын нэг нь л зөв байна. Графикаас харахад $k=0$ үед $y=\sin(2x+6)$ нь $[\frac{\pi}{6}-2;\frac{\pi}{2}-2]$ мужид буурч байна. Иймд зөв хариулт нь E буюу $$\Big[\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi k}{3}-2;\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi k}{3}-2\Big]$$ байна.