Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Илэрхийллийн утгыг ол
- x=1√3−√2, y=1√3+√2 бол x3+x2y+xy2+y3=ab√3
- a=23−√5 бол a+1a=c, a2+1a2=d, a5+1a5=efg
ab = 20
c = 3
d = 7
efg = 123
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 22.07%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
- Олох илэрхийллээ x+y, x⋅y-ээр илэрхийл.
- an+1an хэлбэрийн илэрхийлийг n-ийн бага зэргүүдээр илэрхийлж болдог.
Бодолт:
- x+y=√3+√2+√3−√2(√3−√2)(√3+√2)=2√3, x⋅y=1(√3−√2)(√3+√2)=1 тул x3+x2y+xy2+y3=(x+3)3−2xy(x+y)= =(2√3)3−2⋅1⋅2√3=20√3
- a=23−√5=2(3+√5)(3−√5)(3+√5)=3+√52 ба 1a=3−√52 байна. Иймд a+1a=3+√52+3−√52=3 байна. a2+1a2=(a+1a)2−2=32−2=7 Түүнчлэн a3+1a3=(a+1a)3−3(a+1a)=33−3⋅3=18 ба a5+1a5=(a2+1a2)(a3+1a3)−(a+1a)=18⋅7−3=123 байна.