Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Тэгшитгэлийн шийдийн тоо

$a+b+c=38$ байх сөрөг биш бүхэл тоон $(a;b;c)$ гурвал хэчнээн байх вэ?

A.$380$   B.$720$   C.$841$   D.$760$   E.$780$  
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:50.57%
Бодлогыг оруулсан: Batbayasgalan

Бодолт

Заавар:$z\geq0$ бол $x+y=38-z$ тэгшитгэл бүрийн шийдийн тоог ол.
Бодолт:$a+b=T$ тэгшитгэл $T+1$ ширхэг бүхэл шийдтэй. $T=38-c$ нь $0,1,\dots,38$ байж болох тул нийт $\sum\limits_{T=0}^{38}(T+1)=1+2+3+\cdots+39=780$ гурвал байна.
Заавар:
Бодолт:3 төрлийн зүйлээс 38-ийг авах боломжийн тоо буюу $$C_{(3)}^{38}=C_{3+38-1}^{38}=C_{40}^{38}=\dfrac{40!}{2!\cdot 38!}=780$$ байна.

Сорилго

2016-03-06  hw-58-2016-06-02  combinatorics  Дискрет мат, Семинар №05, гэрийн даалгавар  2020-05-06  Нийлбэрийн зарчим  Комбинаторик, зуны сургалт  12.2. Давталттай хэсэглэл  Дискрет мат, Семинар №06 

Түлхүүр үгс

  • Нийлбэрийн зарчим
  • Давталттай хэсэглэл