Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тэгшитгэлийн шийдийн тоо
$a+b+c=38$ байх сөрөг биш бүхэл тоон $(a;b;c)$ гурвал хэчнээн байх вэ?
A. $380$
B. $720$
C. $841$
D. $760$
E. $780$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 51.16%
Бодлогыг оруулсан: Batbayasgalan
Бодолт
Заавар: $z\geq0$ бол $x+y=38-z$ тэгшитгэл бүрийн шийдийн тоог ол.
Бодолт: $a+b=T$ тэгшитгэл $T+1$ ширхэг бүхэл шийдтэй. $T=38-c$ нь $0,1,\dots,38$ байж болох тул нийт $\sum\limits_{T=0}^{38}(T+1)=1+2+3+\cdots+39=780$ гурвал байна.
Заавар:
Бодолт: 3 төрлийн зүйлээс 38-ийг авах боломжийн тоо буюу
$$C_{(3)}^{38}=C_{3+38-1}^{38}=C_{40}^{38}=\dfrac{40!}{2!\cdot 38!}=780$$
байна.
Сорилго
2016-03-06
hw-58-2016-06-02
combinatorics
Дискрет мат, Семинар №05, гэрийн даалгавар
2020-05-06
Нийлбэрийн зарчим
Комбинаторик, зуны сургалт
12.2. Давталттай хэсэглэл
Дискрет мат, Семинар №06