Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Геометр магадлал
Конуст бөмбөрцөг багтжээ. Байгуулагч нь бөмбөрцгийг шүргэсэн цэгээрээ оройгоос 8 нэгж, 12 нэгж урттай хэрчмүүдэд хуваагдсан байв.
- Конусын өндөр нь $H=\fbox{ab}$ байна.
- Бөмбөрцгийн радиус нь $R=\fbox{c}$ байна.
- Конус дотроос санамсаргүйгээр нэг цэг авахад тэр нь бөмбөрцөг дотроос авагдсан байх магадлал нь $P(A)=\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{e}}$.
ab = 16
c = 6
de = 38
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 27.72%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Тэнхлэг огтлолд үүсэх гурвалжинг авч үз.
- $h^2+12^2=20^2\Rightarrow h=16$ байна.
- $\dfrac{16-r}{20}=\dfrac{r}{12}$ байна.
- Геометр магадлал бодно. $P(A)=\dfrac{V_{\text{sphe}}}{V_{\text{con}}}$ байна.
Бодолт: 
1 цэгээс татсан шүргэгчүүд тэнцүү тул $|EB|=12$ болно. Пифагорын теорем ёсоор $|CE|=16$ байна. $\triangle CBE\sim\triangle CDF$ тул $\dfrac{20}{x}=\dfrac{16}{8}=\dfrac{12}{r}\Rightarrow x=10, r=6.$ Конусын эзлэхүүн $V_{ con}=\dfrac13\pi |BE|^2|CE|=768\pi$ бөмбөрцгийн эзлэхүүн $V_{sphe}=\dfrac43\pi r^3=288\pi$ тул конус дотроос санамсаргүйгээр нэг цэг авахад тэр нь бөмбөрцөг дотроос авагдсан байх магадлал нь $P(A)=\dfrac{V_{sphe}}{V_{con}}=\dfrac38.$
1 цэгээс татсан шүргэгчүүд тэнцүү тул $|EB|=12$ болно. Пифагорын теорем ёсоор $|CE|=16$ байна. $\triangle CBE\sim\triangle CDF$ тул $\dfrac{20}{x}=\dfrac{16}{8}=\dfrac{12}{r}\Rightarrow x=10, r=6.$ Конусын эзлэхүүн $V_{ con}=\dfrac13\pi |BE|^2|CE|=768\pi$ бөмбөрцгийн эзлэхүүн $V_{sphe}=\dfrac43\pi r^3=288\pi$ тул конус дотроос санамсаргүйгээр нэг цэг авахад тэр нь бөмбөрцөг дотроос авагдсан байх магадлал нь $P(A)=\dfrac{V_{sphe}}{V_{con}}=\dfrac38.$