Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Конуст бөмбөрцөг багтжээ. Байгуулагч нь бөмбөрцгийг шүргэсэн цэгээрээ оройгоос 8 нэгж, 12 нэгж урттай хэрчмүүдэд хуваагдсан байв.

Конусын өндөр нь $H=\fbox{ab}$ байна.
Бөмбөрцгийн радиус нь $R=\fbox{c}$ байна.
Конус дотроос санамсаргүйгээр нэг цэг авахад тэр нь бөмбөрцөг дотроос авагдсан байх магадлал нь $P(A)=\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{e}}$ .

ab = 16

c = 6

de = 38

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 27.72%

Заавар: Тэнхлэг огтлолд үүсэх гурвалжинг авч үз.

Бодолт:

1 цэгээс татсан шүргэгчүүд тэнцүү тул

$|EB|=12$ болно. Пифагорын теорем ёсоор

$|CE|=16$ байна.

$\triangle CBE\sim\triangle CDF$ тул

$\dfrac{20}{x}=\dfrac{16}{8}=\dfrac{12}{r}\Rightarrow x=10, r=6.$ Конусын эзлэхүүн

$V_{ con}=\dfrac13\pi |BE|^2|CE|=768\pi$ бөмбөрцгийн эзлэхүүн

$V_{sphe}=\dfrac43\pi r^3=288\pi$ тул конус дотроос санамсаргүйгээр нэг цэг авахад тэр нь бөмбөрцөг дотроос авагдсан байх магадлал нь

$P(A)=\dfrac{V_{sphe}}{V_{con}}=\dfrac38.$