Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\dfrac{(x^2+x+1)\cdot(x-10)^2}{(x+3)^2+1}>0$ тэнцэтгэл бишийн шийдийг дугуйл.

$x=10$ B.

$x=3$ C.

$]-\infty;+\infty[$ D.

$]-\infty;10[\cup]10;+\infty[$ E.

$[3;10]$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 53.85%

Заавар: Хэрвээ

$f(x)>0$ нь дурын бодит

$x$ -ийн хувьд биелэдэг бол

$f(x)\cdot g(x)>0\Leftrightarrow g(x)>0$ байна.

Бодолт:

$x^2+x+1$ -ийн дискриминант нь

$1^2-4\cdot 1\cdot 1<0$ ба ахлах гишүүний өмнөх коэффициент нь эерэг тул бүх бодит тоонуудын хувьд

$x^2+x+1>0$ байна. Түүнчлэн

$(x+3)^2+1>0$ байх нь ойлгомжтой. Иймд

$\dfrac{x^2+x+1}{(x+3)^2+1}>0$ тул

$\dfrac{(x^2+x+1)\cdot(x-10)^2}{(x+3)^2+1}>0\Leftrightarrow (x-10)^2>0$ болно. Сүүлийн тэнцэтгэл бишийн шийд нь

$x\neq10$ буюу

$x\in ]-\infty;10[\cup]10;+\infty[$ байна.