Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Тэнцэтгэл биш ба эерэг үржигдэхүүн
$\dfrac{(x^2+x+1)\cdot(x-10)^2}{(x+3)^2+1}>0$ тэнцэтгэл бишийн шийдийг дугуйл.
A.$x=10$ B.$x=3$ C.$]-\infty;+\infty[$ D.$]-\infty;10[\cup]10;+\infty[$ E.$[3;10]$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:53.85%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Хэрвээ $f(x)>0$ нь дурын бодит $x$-ийн хувьд биелэдэг бол
$$f(x)\cdot g(x)>0\Leftrightarrow g(x)>0$$
байна.
Бодолт:$x^2+x+1$-ийн дискриминант нь $1^2-4\cdot 1\cdot 1<0$ ба ахлах гишүүний өмнөх коэффициент нь эерэг тул бүх бодит тоонуудын хувьд $x^2+x+1>0$ байна. Түүнчлэн $(x+3)^2+1>0$ байх нь ойлгомжтой. Иймд $\dfrac{x^2+x+1}{(x+3)^2+1}>0$ тул
$$\dfrac{(x^2+x+1)\cdot(x-10)^2}{(x+3)^2+1}>0\Leftrightarrow (x-10)^2>0$$
болно. Сүүлийн тэнцэтгэл бишийн шийд нь $x\neq10$ буюу $x\in ]-\infty;10[\cup]10;+\infty[$ байна.