Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бүхэл хэмжигдэхүүн олох
Нүх ухдаг 2 бригад тус бүр нэг нэг нүх ухжээ. 2 дахь баригад нь эхний бригадаас хагас цагаар илүү ажиллав. Хэрэв эхний бригад 5 хүнээр илүү байсан бол ажлаа 2 цагаар түрүүлж дуусгах байжээ. Хэрэв ажилчдын ажлын бүтээмж ижил бол бригад тус бүрийн ажилчдын тоог ол.
A. 20, 21
B. 20, 24
C. 25, 26
D. 24, 26
E. 24, 25
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 61.43%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Эхний бригад $m$ хүнтэй, хоёр дахь бригад $n$ хүнтэй. Нэг хүн ганцаараа $t$ хугацаанд нүхийг ухдаг гэвэл бодлогын нөхцлөөс $\dfrac{t}{m}-\dfrac{t}{n}=0.5$, $\dfrac{t}{n}-\dfrac{t}{n+5}=2$ байна. $t$ хувьсагчийг зайлуулж $m$, $n$-ийн хамаарлыг ол.
Бодолт: $\dfrac{t}{m}-\dfrac{t}{n}=0.5$, $\dfrac{t}{n}-\dfrac{t}{n+5}=2$ тул
$$t=\dfrac{mn}{2(n-m)}=\dfrac{2n(n+5)}{5}$$
байна. Эндээс $$5m=4(n-m)(n+5)=4n^2+20n-mn-20m\Leftrightarrow$$
$$m=\frac{4n(n+5)}{4n+25}=n-1-\dfrac{n-25}{4n+25}$$
болно. $m$, $n$ натурал тоонууд ба $n-25<4n+25$ тул $n-25=0$ байна. Иймд $n=25$ ба $m=25-1=24$ байна.