Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Хязгаар ба уламжлалын тодорхойлолт
$f(x)=\cos 3x$ бол $\lim\limits_{\Delta x\to 0}\dfrac{f\big(\frac{\pi}{2}+3\Delta x\big)-f\big(\frac{\pi}{2}\big)}{\Delta x}$ хязгаарыг ол.
A. $-\dfrac13$
B. $\dfrac13$
C. $1$
D. $3$
E. $-3$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 59.70%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Функцийн уламжлалын тодорхойлолт:
$$f^\prime(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\dfrac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$$
Бодолт: $\Delta x\to 0$ үед $3\Delta x\to 0$ тул
$$\lim\limits_{\Delta x\to 0}\dfrac{f\big(\frac{\pi}{2}+3\Delta x\big)-f\big(\frac{\pi}{2}\big)}{\Delta x}=3\cdot\lim\limits_{\Delta x\to 0}\dfrac{f\big(\frac{\pi}{2}+3\Delta x\big)-f\big(\frac{\pi}{2}\big)}{3\Delta x}=3f^\prime\bigg(\frac{\pi}{2}\bigg)$$
байна. Нөгөө талаас
$$f^\prime(x)=[\cos 3x]^\prime=\sin3x\cdot (3x)^\prime=3\sin 3x$$
тул
$$3f^\prime\bigg(\frac{\pi}{2}\bigg)=3\sin\dfrac{3\pi}{2}=-3$$