Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Функцийн уламжлалын тодорхойлолт: $$f^\prime(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\dfrac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$$

Бодолт: $\Delta x\to 0$ үед $3\Delta x\to 0$ тул $$\lim\limits_{\Delta x\to 0}\dfrac{f\big(\frac{\pi}{2}+3\Delta x\big)-f\big(\frac{\pi}{2}\big)}{\Delta x}=3\cdot\lim\limits_{\Delta x\to 0}\dfrac{f\big(\frac{\pi}{2}+3\Delta x\big)-f\big(\frac{\pi}{2}\big)}{3\Delta x}=3f^\prime\bigg(\frac{\pi}{2}\bigg)$$ байна. Нөгөө талаас $$f^\prime(x)=[\cos 3x]^\prime=\sin3x\cdot (3x)^\prime=3\sin 3x$$ тул $$3f^\prime\bigg(\frac{\pi}{2}\bigg)=3\sin\dfrac{3\pi}{2}=-3$$