Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Шүргэгч ба огтлогчийн чанар: Тойргийн гадна орших цэгээс тойрогт шүргэгч ба огтлогч шулуун татахад шүргэгчийн уртын квадрат нь цэгээс огтлолцлолын цэгүүд хүртэлх зайнуудын үржвэртэй тэнцүү байдаг. Энэ зургийн хувьд $BA^2=BC\cdot BD$ байна. Мөн нумд тулсан өнцөг нь тухайн нумд харгалзах хөвч ба хөвчийн оройд татсан шүргэгчийн хооронд үүсэх өнцөгтэй тэнцүү байна. Дээрх зургийн хувьд $\angle ADC=\angle CAB$ байна.

Бодолт: $\angle ATB$ нь $AB$ диаметрт тулсан өнцөг тул $90^\circ$ байна. $\angle BTP=\angle BAT=30^\circ$ тул $\angle ATP=90^\circ+30^\circ=120^\circ$ байна. Иймд $\triangle ATP$-ийн үлдсэн өнцөг нь $\angle TPA=180^\circ-120^\circ-30^\circ=30^\circ$ байна. Иймд $PB=BT=AB\sin30^\circ=4\cdot\dfrac12=2$ байна. Түүнчлэн шүргэгч ба огтлогчийн чанар ёсоор $PT^2=PA\cdot PB=6\cdot 2\Rightarrow PB=\sqrt{12}$ байна.