Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$F(x)$ нь $x\cdot e^{x^2}$ функцийн $F(1)=e$ байх эх функц бол түүнийг ол.

$e^{x^2}-e$ B.

$xe^x-e^{\frac12}$ C.

$\frac12e^{x^2}+C$ D.

$\frac12e^{x^2}-\frac12e$ E.

$\frac12e^{x^2}+\frac12e$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 66.30%

Заавар:

$F^\prime (x)=x\cdot e^{x^2}$ байна.

Бодолт:

$F(x)=\int\limits x\cdot e^{x^2} dx=\frac12\int(x^2)^\prime e^{x^2} dx=\frac12\int e^{x^2} d(x^2)=\Big|t:=x^2\Big|=$

$=\frac12 \int e^t dt=\frac12e^t+C=\frac12 e^{x^2}+C$ болно. Бид

$F(1)=e$ байх

$C$ -г олох ёстой.

$F(1)=\frac12 e^{1^2}+C=\frac12e+C=e\Rightarrow C=\frac12e\Rightarrow F(x)=\frac12e^{x^2}+\frac12e$