Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Давхар функцийн интеграл
$F(x)$ нь $x\cdot e^{x^2}$ функцийн $F(1)=e$ байх эх функц бол түүнийг ол.
A. $e^{x^2}-e$
B. $xe^x-e^{\frac12}$
C. $\frac12e^{x^2}+C$
D. $\frac12e^{x^2}-\frac12e$
E. $\frac12e^{x^2}+\frac12e$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 66.30%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $F^\prime (x)=x\cdot e^{x^2}$ байна.
Бодолт: $$F(x)=\int\limits x\cdot e^{x^2} dx=\frac12\int(x^2)^\prime e^{x^2} dx=\frac12\int e^{x^2} d(x^2)=\Big|t:=x^2\Big|=$$
$$=\frac12 \int e^t dt=\frac12e^t+C=\frac12 e^{x^2}+C$$ болно. Бид $F(1)=e$ байх $C$-г олох ёстой. $F(1)=\frac12 e^{1^2}+C=\frac12e+C=e\Rightarrow C=\frac12e\Rightarrow F(x)=\frac12e^{x^2}+\frac12e$