Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\sin x-1=\dfrac12\sin 2x-\cos x$ тэгшитгэлийн $0< x<\pi$ завсарт орших шийд нь аль вэ?

$\dfrac{\pi}{6}$ B.

$\dfrac{\pi}{4}$ C.

$\dfrac{\pi}{3}$ D.

$\dfrac{\pi}{2}$ E.

$\dfrac{2\pi}{3}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 50.72%

Заавар: Тэгшитгэлийг хариунаас бод.

Бодолт:

$x=\dfrac{\pi}{2}$ үед

$\sin x=1$ ,

$\sin 2x=\sin\pi=0$ ,

$\cos x=0$ тул

$\sin \dfrac{\pi}{2}-1=\dfrac12\sin \pi-\cos \dfrac{\pi}{2}\Leftrightarrow 1-1=\dfrac12\cdot 0-0$ байна. Иймд

$x=\dfrac{\pi}{2}$ шийд болж байна.

Заавар:

$\dfrac12\sin2x=\sin x\cos$ ашиглан үржигдэхүүнд задалж бод.

Бодолт:

$\sin x-1=\dfrac12\sin 2x-\cos x=\sin x\cos x-\cos x\Leftrightarrow$

$\sin x-1=(\sin x-1)\cos x\Leftrightarrow (\sin x-1)(\cos x-1)=0$ тул

$\sin x=1$ эсвэл

$\cos x=1$ байна. Иймд

$0< x < \pi$ завсарт

$x=\dfrac{\pi}{2}$ гэсэн ганцхан шийдтэй байна.