Монгол Бодлогын Сан

Заавар:$A=\sqrt[3]{2+\sqrt5}+\sqrt[3]{2-\sqrt5}$ гээд $A^3$ илэрхийллийн утгыг олоорой. $$\sqrt[3]{2+\sqrt5}\cdot\sqrt[3]{2-\sqrt5}=\sqrt[3]{2^2-(\sqrt{5})^2}=\sqrt[3]{-1}=-1$$ болохыг ашиглаарай!

Бодолт:$$A^3=(2+\sqrt5)+3(2+\sqrt5)^2(2-\sqrt5)+3(2+\sqrt5)(2-\sqrt5)^2+(2-\sqrt5)=$$ $$A^3=4-3A\Rightarrow (A-1)(A^2+A+4)=0$$ болно. $A^2+A+4=0$ тэгшитгэл бодит шийдгүй тул ($D=1^2-4\cdot 1\cdot4<0$) $A=1$ л байх боломжтой.

Санамж: Энэ илэрхийллийн утга нь $2+\sqrt5<8$, $2-\sqrt5<0$ тул $2$-оос бага байна. Иймд $1$ эсвэл рационал биш гэсэн хоёр хувилбараас сонголтоо хийвэл зөв хариултыг таах магадлал ихсэнэ.