Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Логарифмчилж бодох тэгшитгэл
$x^{3-\lg\big(\frac{100}{x}\big)}=100$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. $\big\{\frac{1}{10},10\big\}$
B. $\big\{\frac{1}{100},100\big\}$
C. $\big\{\frac{1}{10},100\big\}$
D. $\big\{\frac{1}{100},10\big\}$
E. $\{10,100\}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 50.60%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Тэгшитгэлийн хоёр талаас 10 суурьтай логарифм авч тэгшитгэлийг хялбарчил.
Бодолт: $$x^{3-\lg\big(\frac{100}{x}\big)}=100\Leftrightarrow \lg x^{3-\lg\big(\frac{100}{x}\big)}=\lg100\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow \Big(3-\lg\tfrac{100}{x}\Big)\cdot \lg x=(3-(2-\lg x))\cdot\lg x=2$$
$t=\lg x$ орлуулга хийвэл
$$(1+t)t=2\Rightarrow t=1\lor t=-2$$
болно. Орлуулга буцааж $x$-ийг олбол $x=10$, $x=10^{-2}=\dfrac1{100}$ гэсэн хоёр шийд гарна.
Санамж: Энэ тэгшитгэлийг хариунаас бодох аргаар бодож болно
Санамж: Энэ тэгшитгэлийг хариунаас бодох аргаар бодож болно