Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$x^{3-\lg\big(\frac{100}{x}\big)}=100$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?

$\big\{\frac{1}{10},10\big\}$ B.

$\big\{\frac{1}{100},100\big\}$ C.

$\big\{\frac{1}{10},100\big\}$ D.

$\big\{\frac{1}{100},10\big\}$ E.

$\{10,100\}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 50.60%

Заавар: Тэгшитгэлийн хоёр талаас 10 суурьтай логарифм авч тэгшитгэлийг хялбарчил.

Бодолт:

$x^{3-\lg\big(\frac{100}{x}\big)}=100\Leftrightarrow \lg x^{3-\lg\big(\frac{100}{x}\big)}=\lg100\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \Big(3-\lg\tfrac{100}{x}\Big)\cdot \lg x=(3-(2-\lg x))\cdot\lg x=2$

$t=\lg x$ орлуулга хийвэл

$(1+t)t=2\Rightarrow t=1\lor t=-2$ болно. Орлуулга буцааж

$x$ -ийг олбол

$x=10$ ,

$x=10^{-2}=\dfrac1{100}$ гэсэн хоёр шийд гарна.

Санамж: Энэ тэгшитгэлийг хариунаас бодох аргаар бодож болно