Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$7\cdot 49^x+5\cdot 14^x=2\cdot 4^x$ бод.

$0.5$ B.

$-0.5$ C.

$1$ D.

$-1$ E.

$-2$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 49.49%

Заавар: Аль тоо тэгшитгэлийн шийд болох боломжтой вэ? Хариунаас бод.

Бодолт:

$x>0$ үед

$a^x>b^x\Leftrightarrow a>b$ ба

$a^x>0$ тул тэгшитгэл шийдтэй байх боломжгүй. Иймд

$-0.5$ ,

$-1$ ,

$-2$ гэсэн хувилбарууд үлдэж байна. Үүнээс

$x=-0.5$ үед

$14^{-0.5}=\frac{1}{\sqrt{14}}$ нь иррационал бусад нь рационал байх тул шийд байх боломжгүй. Иймд

$-1$ ,

$-2$ -ийн аль нэг нь шийд байх боломжтой.

$x=-1$ нь

$7\cdot 49^{-1}+5\cdot14^{-1}=\dfrac{1}{7}+\dfrac{5}{14}=\dfrac{1}{2}=2\cdot 4^{-1}$ тул шийд болно.

Заавар:

$4^x$ -д хувааж өгөөд

$t=\Big(\dfrac72\Big)^x$ орлуулгаар бод.

Бодолт:

$4^x\neq0$ тоонд тэгшитгэлийг хувааж өгвөл

$7\cdot 49^x+5\cdot 14^x=2\cdot 4^x\Leftrightarrow 7\cdot\left(\dfrac{7}{2}\right)^{2x}+5\cdot\left(\dfrac{7}{2}\right)^{x}=2$

$t=\left(\dfrac{7}{2}\right)^{x}$ орлуулга хийвэл

$7t^2+5t-2=0$ тул

$t_1=-1$ ,

$t_2=\dfrac{2}{7}$ шийдүүд гарна.

$\left(\dfrac{7}{2}\right)^{x}<0$ байх боломжгүй тул

$\left(\dfrac{7}{2}\right)^{x}=\dfrac{2}{7}$ буюу

$x=-1$ байна.