Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Хэрэв $\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=8$ бол $x^{\frac23}+y^{\frac23}$ -г ол.

$1$ B.

$2$ C.

$3$ D.

$4$ E.

$5$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 58.46%

Заавар:

$a=x^{\frac23}$ ,

$b=y^{\frac23}$ орлуулга хий.

Бодолт: Хэрэв

$a=x^{\frac23}$ ,

$b=y^{\frac23}$ гэвэл

$\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=\sqrt{a^3+a^2b}+\sqrt{b^3+ab^2}=$

$=\sqrt{a+b}(a+b)=(\sqrt{a+b})^3=8\Rightarrow\sqrt{a+b}=2$ тул

$a+b=4$ байна.

Заавар:

$\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=8$ тэгшитгэлийн

$x=y$ нөхцөлийг хангах шийдийн хувьд

$x^{\frac23}+y^{\frac23}$ илэрхийллийн утга хэд байх вэ?

Бодолт:

$x=y$ гэвэл

$2\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^6}}=8\Rightarrow \sqrt{2x^2}=4\Rightarrow x^2=8$ болно. Эндээс

$x^{\frac23}=\sqrt[3]{x^2}=2$ тул

$x^{\frac23}+y^{\frac23}=2+2=4$ байна. Иймд бодлогын зөв хариулт нь зөвхөн D байх боломжтой юм.