Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Илэрхийллийг хялбарчлах
Хэрэв $\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=8$ бол $x^{\frac23}+y^{\frac23}$-г ол.
A.$1$ B.$2$ C.$3$ D.$4$ E.$5$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:58.46%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$a=x^{\frac23}$, $b=y^{\frac23}$ орлуулга хий.
Бодолт:Хэрэв $a=x^{\frac23}$, $b=y^{\frac23}$ гэвэл $$\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=\sqrt{a^3+a^2b}+\sqrt{b^3+ab^2}=$$
$$=\sqrt{a+b}(a+b)=(\sqrt{a+b})^3=8\Rightarrow\sqrt{a+b}=2$$
тул $a+b=4$ байна.
Заавар:$\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=8$ тэгшитгэлийн $x=y$ нөхцөлийг хангах шийдийн хувьд $x^{\frac23}+y^{\frac23}$ илэрхийллийн утга хэд байх вэ?
Бодолт:$x=y$ гэвэл
$$2\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^6}}=8\Rightarrow \sqrt{2x^2}=4\Rightarrow x^2=8$$
болно. Эндээс $x^{\frac23}=\sqrt[3]{x^2}=2$ тул
$$x^{\frac23}+y^{\frac23}=2+2=4$$
байна. Иймд бодлогын зөв хариулт нь зөвхөн D байх боломжтой юм.