Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Гадаад шүргэлцсэн тойргууд

$3r$ радиустай $C_1$ тойрог, $r$ радиустай $C_2$ тойрогтой гадаад байдлаар $A$ цэгт шүргэлцэнэ. $A$ цэгийг үл дайрах $\ell$ шулуун $C_1$ тойргийг $B$ цэгт, $C_2$ тойргийг $C$ цэгт шүргэх бол

$BC=\fbox{a}\sqrt{\fbox{b}}r$ ;
$\measuredangle BAC=\dfrac{\pi}{\fbox{c}}$ ;
$AB=\fbox{d}r$ ;
$AC=\sqrt{\fbox{e}}r$ ;
$S_{ABC}=\dfrac{\fbox{f}\sqrt{\fbox{g}}}{\fbox{h}}r^2$

байна.

ab = 23

c = 2

d = 3

e = 3

fgh = 332

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 54.18%

Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:

$A$ цэгээс

$\ell$ шулуун хүртэлх зайг ол.

Бодолт:

$BC^2=O_1O_2^2-O_1O^2=(3r+r)^2-(3r-r)^2=12r^2$ тул $BC=2\sqrt3r$ .
Хэрэв $\angle AO_1B=\alpha$ гэвэл $\angle O_1AB=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\alpha}{2}$ , $\angle AO_2C=\pi-\alpha$ , $\angle O_2AC=\dfrac{\alpha}{2}$ байна. Иймд $\angle BAC=\pi-(\angle O_1AB+\angle O_2AC)=\dfrac{\pi}{2}$ байна.
$\dfrac{AE-r}{r}=\dfrac{3r-AE}{3r}\Rightarrow$ $3AE-3r=3r-AE\Rightarrow 4AE=6r\Rightarrow AE=\dfrac32r$ $BE=\dfrac34BC=\dfrac{3}{4}\cdot 2\sqrt3r=\dfrac{3\sqrt3}{2}r$ $AB^2=\sqrt{BE^2+AE^2}=\sqrt{\dfrac{27}{4}r^2+\dfrac{9}{4}r^2}=3r$ $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{12r^2-9r^2}=\sqrt3r$
$S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{3\sqrt3}{2}r^2$

Сорилго

2016-03-26 ЭЕШ сорил 1 өгүүлбэртэй бодлого AAC6 mathematik

Монгол Бодлогын Сан

Гадаад шүргэлцсэн тойргууд

Бодолт

Сорилго

Түлхүүр үгс

Санал хүсэлт: