Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $y=\log_5x$ орлуулага хий.

Бодолт: Хэрэв $y=\log_5x$ гэвэл

$\log_{5x}\dfrac{5}{x}=\dfrac{\log_5 \dfrac{5}{x}}{\log_5 5x}=\dfrac{1-\log_5x}{1+\log_5x}=\dfrac{1-y}{1+y}$ болох ба

манай тэгшитгэл $\dfrac{1-y}{1+y}+y^2=1$ болно.

Үүнийг хялбарчилвал $y^3+y^2-2y=0$ болох ба эхний шийд $y=0$

$y$ т хуваасны дараа $y^2+y-2=0$ болох ба энэ квадрат тэгшитгэлийн шийдүүд нь

$\{1,-2\}$ болно.

$y=0$ үед $\log_5x=0$ буюу $x=5^0=1$

$y=1$ үед $\log_5x=1$ буюу $x=5^1=5$

$y=-2$ үед $\log_5x=-2$ буюу $x=5^{-2}=\frac{1}{25}$

Эдгээрийн нийлбэр $1+5+\dfrac{1}{25}=\dfrac{151}{25}$ болно.