Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Үндсэн адилтгал
$\dfrac{\sin^4\alpha+\cos^4\alpha-1}{\sin^6\alpha+\cos^6\alpha-1}$
A.$\dfrac23$ B.$\dfrac13$ C.$\dfrac12$ D.$\dfrac32$ E.$1$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:59.18%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$\sin^2+\cos^2\alpha=1$ ба $\sin^2\alpha\cos^2\alpha$-аар илэрхийл.
Бодолт:$$\sin^4x+\cos^4x-1=(\sin^2+\cos^2\alpha)^2-2\sin^2\alpha\cos^2\alpha-1=$$
$$=-2\sin^2\alpha\cos^2\alpha$$
ба
$$\sin^6x+\cos^6x-1=(\sin^2+\cos^2\alpha)^3-3\sin^2\alpha\cos^2\alpha(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)-1=$$
$$=-3\sin^2\alpha\cos^2\alpha$$
тул
$\dfrac{\sin^4\alpha+\cos^4\alpha-1}{\sin^6\alpha+\cos^6\alpha-1}=\dfrac{2}{3}$ байна.