Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Нэг өнгийн талуудтай гурвалжны магадлал
Хавтгай дээр ерөнхий байршилтай 9 шулуун өгөгдөв. Тэдгээрийн 5-ийг нь улаан, 4-ийг нь хөхөөр будав. Эдгээр шулуунаар үүсгэгдсэн гурвалжнуудаас санамсаргүйгээр 1-ийг сонгоход ижил өнгийн талуудтай байх магадлалыг ол.
A. $\dfrac13$
B. $\dfrac16$
C. $\dfrac17$
D. $\dfrac25$
E. $\dfrac27$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 57.14%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Аль ч гурав нь нэг цэгт огтлолцдоггүй, аль ч хоёр нь параллель биш хавтгайн шулуунуудыг ерөнхий байршилтай шулуунууд гэдэг. Өөрөөр хэлбэл эдгээрийн аль ч гурвын огтлолцолын цэгүүдээр гурвалжин үүснэ.
Бидний олох магадлал нь (улаан гурвалжны тоо + хөх гурвалжны тоо)/(нийт гурвалжны тоо) байна.
Бидний олох магадлал нь (улаан гурвалжны тоо + хөх гурвалжны тоо)/(нийт гурвалжны тоо) байна.
Бодолт: Аль 3 шулуун авахад шулууныг авахад гурвалжин үүсгэх тул нийт $C_9^3=\dfrac{9!}{3!6!}=84$ гурвалжин байна. Үүнээс $C_5^3=10$ нь дан улаан талуудтай гурвалжин, $C_4^3=4$ нь дан хөх өнгийн талуудтай гурвалжин байна. Иймд бидний олох магадлал нь $\dfrac{10+4}{84}=\dfrac16$ байна.