Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b)+6abc$$ $$3(ab+bc+ac)(a+b+c)=a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b+3abc$$ ашигла.

Бодолт: $$\begin{align*} (a+b+c)^3&=a^3+b^3+c^3+3(a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b)+6abc\\ &=a^3+b^3+c^3+3(ab^2+a^2b+abc)+3(ac^2+a^2c+abc)+\\ &~~~~~~~~~+3(bc^2+b^2c+abc)-3abc\\ &=a^3+b^3+c^3+3(a+b+c)(ab+ac+bc)-3abc \end{align*}$$ Энд $a+b+c=0$-ийг орлуулбал $0=a^3+b^3+c^3-3abc$ болж $a^3+b^3+c^3=3abc$ байна.