Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$ABCD$ трапецийн сууриуд $BC=2x$ , $AD=3x$ урттай бай трапецийн талбай $S_{ABCD}=S$ -тэй тэнцүү. Хэрэв $AD$ , $BC$ диагоналиуд $M$ цэгт огтлолцох бол

abc = 925

d = 4

e = 6

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 46.18%

Заавар: Трапецийн өндрийг

$S$ болон

$x$ -ээр илэрхийл.

$M$ цэгийг дайрсан өндрийг

$M$ цэг ямар харьцаатайгаар хуваах вэ?

Бодолт:

Трапецийн өндөр

$h$ бол,

$S=S_{ABCD}=\dfrac{BC+AD}{2}\cdot h=\dfrac{5x}{2}\cdot h$ . Эндээс

$h=\dfrac{2S}{5x}$ болно.

$\triangle BCM\sim\triangle DAM$ (төсөөтэй) тул

$ME:MF=BC:AD=2:3$ . Иймд

$ME=\dfrac{2}{2+3}\cdot h=\dfrac{2}{5}h$ ,

$MF=\dfrac{3}{2+3}\cdot h=\dfrac{3}{5}h$ байна.

$S_{ADM}=\dfrac{AD\cdot MF}{2}=\dfrac{3x}{2}\cdot\dfrac{3}{5}h=\dfrac{9x}{10}\cdot\dfrac{2S}{5x}=\dfrac{9}{25}S$

$S_{BCM}=\dfrac{BC\cdot ME}{2}=\dfrac{2x}{2}\cdot\dfrac{2}{5}h=\dfrac{2x}{5}\cdot\dfrac{2S}{5x}=\dfrac{4}{25}S$

$S_{ABM}=S_{ABD}-S_{AMD}=S_{CDM}$ байна.

$S_{ABD}=\dfrac{AD\cdot h}{2}=\dfrac{3x\cdot h}{2}=\dfrac{3x}{2}\cdot\dfrac{2S}{5x}=\dfrac{3}{5}S$

$S_{ABM}=S_{CDM}=S_{ABD}-S_{ADM}=\dfrac{3}{5}S-\dfrac{9}{25}S=\dfrac{6}{25}S$