Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$y=-x^3-3x^2-4x+1$ муруйн $x=-1$ цэг дээрх шүргэгч шулуун ба $OX$ , $OY$ тэнхлэгийн огтлолд үүсэх гурвалжны талбайг ол.

$4$ B.

$3.5$ C.

$3$ D.

$2.5$ E.

$2$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 38.24%

Заавар:

$y=f(x)$ функцийн

$(x_0;f(x_0))$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь

$y=f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$ байна. Шүргэгчийн

$OX$ тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй үүсгэх өнцөг

$\alpha$ бол

$\tg\alpha=f^\prime(x_0)$ байна. Энэ тоо нь уг шулууны өнцгийн коэффициент болно.

$y=kx+b$ шулуун

$\big(-\frac{b}{k};0\big)$ цэгээр

$OX$ тэнхлэгтэй огтлолцох ба

$(0;b)$ цэгээр

$OY$ тэнхлэгтэй огтлолцоно.

Бодолт:

$y=f(x)=-x^3-3x^2-4x+1\Rightarrow y^\prime=f^\prime(x)=-3x^2-6x-4$ ба

$f(-1)=-(-1)^3-3(-1)^2-4(-1)+1=3$

$f^\prime(-1)=-3(-1)^2-6(-1)-4=-1$ тул шүргэгчийн тэгшитгэл нь

$y=(-1)\cdot(x-(-1))+3=-x+2$ байна. Энэ шулуун нь координатын тэнхлэгүүдийг

$(2;0)$ ,

$(0;2)$ цэгүүдээр огтлох тул огтлолд үүсэх гурвалжин 2 талтай адил хажуут гурвалжин ба

$S=\dfrac{2\cdot2}{2}=2$ байна.