Монгол Бодлогын Сан

Заавар:$y=f(x)$ функцийн $(x_0;f(x_0))$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь $$y=f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$$ байна. Шүргэгчийн $OX$ тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй үүсгэх өнцөг $\alpha$ бол $\tg\alpha=f^\prime(x_0)$ байна. Энэ тоо нь уг шулууны өнцгийн коэффициент болно.

$y=kx+b$ шулуун $\big(-\frac{b}{k};0\big)$ цэгээр $OX$ тэнхлэгтэй огтлолцох ба $(0;b)$ цэгээр $OY$ тэнхлэгтэй огтлолцоно.

Бодолт:$y=f(x)=-x^3-3x^2-4x+1\Rightarrow y^\prime=f^\prime(x)=-3x^2-6x-4$ ба $$f(-1)=-(-1)^3-3(-1)^2-4(-1)+1=3$$ $$f^\prime(-1)=-3(-1)^2-6(-1)-4=-1$$ тул шүргэгчийн тэгшитгэл нь $$y=(-1)\cdot(x-(-1))+3=-x+2$$ байна. Энэ шулуун нь координатын тэнхлэгүүдийг $(2;0)$, $(0;2)$ цэгүүдээр огтлох тул огтлолд үүсэх гурвалжин 2 талтай адил хажуут гурвалжин ба $S=\dfrac{2\cdot2}{2}=2$ байна.