Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Үржвэрийн уламжлал бодох
$f(x)=(x+1)\cdot(x+2)\cdot\ldots\cdot(x+9)\cdot(x+10)$ бол $f^\prime(-1)$-г ол.
A.$10!$ B.$1!+2!+\ldots+9!$ C.$9\cdot9!$ D.$9!$ E.$0$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:43.10%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$$[u(x)\cdot v(x)]^\prime=u^\prime(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v^\prime(x)$$
Бодолт:$u(x)=x+1$, $v(x)=(x+2)\cdot\ldots\cdot(x+9)\cdot(x+10)$ гээд үржвэрийн уламжлалын томьёо ашиглавал $u^\prime(x)=1$ тул
$$f^\prime(x)=u^\prime(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v^\prime(x)=v(x)+u(x)\cdot v^\prime(x)$$
Иймд
\begin{align*}
f^\prime(-1)&=v(-1)+u(-1)\cdot v^\prime(x)\\
&=(-1+2)\cdot\ldots\cdot(-1+9)\cdot(-1+10)+(-1+1)\cdot v^\prime(-1)\\
&=9!+0\cdot v^\prime(-1)=9!
\end{align*}