Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Синусын теорем ашиглан $AC=\sqrt3$ болохыг харуулаад $ABC$ зөв гурвалжин гэдгийг хар.

Бодолт: Синусын теоремоор $AC=2R\sin\angle ABC=2\cdot 1\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=\sqrt3$. Иймд $\triangle ABC$ нь $AC=BC$ адил хажуут гурвалжин болох бөгөөд суурийн өнцөг нь $60^\circ$ тул зөв гурвалжин болно. Иймд $\angle BCA=60^\circ$ байна. $\angle CAD=105^\circ-60^\circ=45^\circ$. Синусын теоремоор $$CD=2R\sin\angle CAD=2\cdot 1\cdot\sin45^\circ=2\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=\sqrt{2}$$ Тойрогт багтсан 4 өнцөгтийн эсрэг оройнууд дахь өнцгүүдийн нийлбэр $180^\circ$ тул $$\angle CDA=180^\circ-60^\circ=120^\circ$$ Иймд $ADC$ гурвалжнаас $$\angle ACD=180^\circ-\angle CAD-\angle CDA=15^\circ$$ Синусын теоремоор $$AD=2\cdot 1\cdot\sin15^\circ=2\cdot\sin(45^\circ-30^\circ)=$$ $$=2\cdot\Big(\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\Big)=\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{2}$$