Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Виетийн теорем
$\log_{\sqrt{6}}(5-x)+\log_{\sqrt{6}}x^2=2$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $-1$
B. $3$
C. $2\sqrt{3}$
D. $6$
E. $5$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 50.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\log_ab+\log_ac=\log_abc$, $\log_{\sqrt{6}}6=2$ болохыг ашиглаж хялбарчлахад
гарах тэгшитгэл 3 шийдтэй болохыг хараад Виетийн теорем хэрэглэ.
Бодолт: $$\log_{\sqrt{6}}(5-x)+\log_{\sqrt{6}}x^2=2\Rightarrow\log_{\sqrt{6}}(5-x)x^2=\log_{\sqrt{6}}6\Rightarrow$$
$$x^3-5x^2+6=(x+1)(x^2-6x+6)=0$$
$x^2-6x+6=0$ тэгшитгэл $D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 6>0$ тул 2 бодит шийдтэй байна. Иймд тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэр нь Виетийн теоремоор $$x_1+x_2+x_3=-(-5)=5$$ байна.