Монгол Бодлогын Сан

Заавар:$\log_ab+\log_ac=\log_abc$, $\log_{\sqrt{6}}6=2$ болохыг ашиглаж хялбарчлахад гарах тэгшитгэл 3 шийдтэй болохыг хараад Виетийн теорем хэрэглэ.

Бодолт:$$\log_{\sqrt{6}}(5-x)+\log_{\sqrt{6}}x^2=2\Rightarrow\log_{\sqrt{6}}(5-x)x^2=\log_{\sqrt{6}}6\Rightarrow$$ $$x^3-5x^2+6=(x+1)(x^2-6x+6)=0$$ $x^2-6x+6=0$ тэгшитгэл $D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 6>0$ тул 2 бодит шийдтэй байна. Иймд тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэр нь Виетийн теоремоор $$x_1+x_2+x_3=-(-5)=5$$ байна.