Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\log_{\sqrt{6}}(5-x)+\log_{\sqrt{6}}x^2=2$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.

$-1$ B.

$3$ C.

$2\sqrt{3}$ D.

$6$ E.

$5$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 50.00%

Заавар:

$\log_ab+\log_ac=\log_abc$ ,

$\log_{\sqrt{6}}6=2$ болохыг ашиглаж хялбарчлахад гарах тэгшитгэл 3 шийдтэй болохыг хараад Виетийн теорем хэрэглэ.

Бодолт:

$\log_{\sqrt{6}}(5-x)+\log_{\sqrt{6}}x^2=2\Rightarrow\log_{\sqrt{6}}(5-x)x^2=\log_{\sqrt{6}}6\Rightarrow$

$x^3-5x^2+6=(x+1)(x^2-6x+6)=0$

$x^2-6x+6=0$ тэгшитгэл

$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 6>0$ тул 2 бодит шийдтэй байна. Иймд тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэр нь Виетийн теоремоор

$x_1+x_2+x_3=-(-5)=5$ байна.