Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$(a_1^2+\dots+a_n^2)(b_1^2+\dots+b_n^2)\ge(a_1b_1+\dots+a_nb_n)^2$$ Коши-Буняковскийн тэнцэтгэл биш ашигла.

Бодолт: $\dfrac{a_i}{\sqrt{b_i}}$, $\sqrt{b_i}$ тоонуудын хувьд Коши-Буняковскийн тэнцэтгэл биш бичвэл $$\left(\Big(\dfrac{a_1}{\sqrt{b_1}}\Big)^2+\dots+\Big(\dfrac{a_n}{\sqrt{b_n}}\Big)^2\right)\Big((\sqrt{b_1})^2+\dots+(\sqrt{b_n})^2\Big)\ge(a_1+\dots+a_n)^2\Leftrightarrow$$ $$\left(\dfrac{a_1^2}{b_1}+\dots+\dfrac{a_n^2}{b_n}\right)\ge\dfrac{(a_1+\dots+a_n)^2}{(b_1+\dots+b_n)}$$ байна.