Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
$\sqrt{14+6\sqrt5}$
$\sqrt{14+6\sqrt{5}}=A+B\sqrt{5}$ ба $A$, $B$ бүхэл тоонууд бол $A-B$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $8$
B. $4$
C. $2$
D. $1$
E. $0$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 65.96%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $(A+B\sqrt5)^2=14+6\sqrt5$ байна.
Бодолт: $$(A+B\sqrt5)^2=A^2+5B^2+2AB\sqrt{5}=14+6\sqrt5$$ тул
$$\bigg\{\begin{array}{c}A^2+5B^2=14\\ 2AB=6\end{array}$$ байна. Үүнийг бодоод шийдийг олж болох боловч $A$, $B$ бүхэл тоонууд болохыг ашиглавал хялбархан бодож болно. $|B|\ge 2$ бол $A^2+5B^2\ge 0^2+5\cdot 2^2>14$ тул $B=1$ эсвэл $B=-1$ байна.
Хэрэв $B=1$ бол $A=3$ ба $\sqrt{14+6\sqrt5}=3+\sqrt5$ ба $A-B=3-1=2$ байна.
Харин $B=-1$ бол $A=-3$ болох ба $A+B\sqrt5=-3-\sqrt5<0$ нь бодит тооны арифметик язгуур байж чадахгүй тул шийд биш байна.
Хэрэв $B=1$ бол $A=3$ ба $\sqrt{14+6\sqrt5}=3+\sqrt5$ ба $A-B=3-1=2$ байна.
Харин $B=-1$ бол $A=-3$ болох ба $A+B\sqrt5=-3-\sqrt5<0$ нь бодит тооны арифметик язгуур байж чадахгүй тул шийд биш байна.