Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Харьцаа олох
$AB=BC$ байх адил хажуут гурвалжны $BC$ тал дээр $BD:DC=1:4$ байх $D$ цэг авав. Гурвалжны $BE$ өндөр $AD$ шулуунаар ямар харьцаанд хуваагдах вэ?
A. $1:4$
B. $2:3$
C. $2:1$
D. $1:2$
E. $3:2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 35.90%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Менелайн теорем ашигла.
Менелайн теорем:
$ABC$ гурвалжны $AB$, $AC$, $BC$ талуудыг $\ell$ шулуун харгалзан $P, Q, R$ цэгүүдэд огтлох бол $$\dfrac{AP}{PB}\cdot\dfrac{BR}{RC}\cdot\dfrac{CQ}{QA}=1$$
байна.
Хэдийгээр энэ теоремыг дунд сургуулийн геометрийн хичээлээр үздэггүй боловч цээжлээд ашиглах нь олон бодлогыг түргэн, үр дүнтэй бодоход тустай байдаг.
Менелайн теорем:
Хэдийгээр энэ теоремыг дунд сургуулийн геометрийн хичээлээр үздэггүй боловч цээжлээд ашиглах нь олон бодлогыг түргэн, үр дүнтэй бодоход тустай байдаг.
Бодолт: 
$BCE$ гурвалжин ба $AD$ шулууны хувьд Менелайн теорем бичвэл: $$\dfrac{CD}{DB}\cdot\dfrac{BM}{ME}\cdot\dfrac{EA}{AC}=1\Leftrightarrow \dfrac{4}{1}\cdot\dfrac{BM}{ME}\cdot\dfrac{1}{2}=1$$ тул $BM:ME=1:2$ байна.
$BCE$ гурвалжин ба $AD$ шулууны хувьд Менелайн теорем бичвэл: $$\dfrac{CD}{DB}\cdot\dfrac{BM}{ME}\cdot\dfrac{EA}{AC}=1\Leftrightarrow \dfrac{4}{1}\cdot\dfrac{BM}{ME}\cdot\dfrac{1}{2}=1$$ тул $BM:ME=1:2$ байна.