Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Менелайн теорем ашигла.

Менелайн теорем: $ABC$ гурвалжны $AB$, $AC$, $BC$ талуудыг $\ell$ шулуун харгалзан $P, Q, R$ цэгүүдэд огтлох бол $$\dfrac{AP}{PB}\cdot\dfrac{BR}{RC}\cdot\dfrac{CQ}{QA}=1$$ байна.

Хэдийгээр энэ теоремыг дунд сургуулийн геометрийн хичээлээр үздэггүй боловч цээжлээд ашиглах нь олон бодлогыг түргэн, үр дүнтэй бодоход тустай байдаг.

Бодолт:

$BCE$ гурвалжин ба $AD$ шулууны хувьд Менелайн теорем бичвэл: $$\dfrac{CD}{DB}\cdot\dfrac{BM}{ME}\cdot\dfrac{EA}{AC}=1\Leftrightarrow \dfrac{4}{1}\cdot\dfrac{BM}{ME}\cdot\dfrac{1}{2}=1$$ тул $BM:ME=1:2$ байна.