Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бутархайн хуваарийг иррационалаас чөлөөлөх
$\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{15}}=\dfrac{\fbox{ab}\sqrt3+\fbox{cd}\sqrt{5}-\fbox{e}\sqrt{15}-\fbox{fg}}{\fbox{hi}}$
ab = 17
cd = 13
e = 7
fg = 30
hi = 11
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 66.67%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\dfrac{1}{a+\sqrt{b}}=\dfrac{a-\sqrt{b}}{a^2-b}$$ томьёог ашигла.
Бодолт: $a=\sqrt3+\sqrt5$, $b=15$ гээд зааварт байгаа томьёог ашиглавал
\begin{align*}
\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{15}}&=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{15}}{(\sqrt3+\sqrt5)^2-15}=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{15}}{8+2\sqrt{15}-15}\\
&=\dfrac{(\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{15})(2\sqrt{15}+7)}{(2\sqrt{15}-7)(2\sqrt{15}+7)}\\
&=\dfrac{\sqrt{3}(2\sqrt{15}+7)+\sqrt{5}(2\sqrt{15}+7)-\sqrt{15}(2\sqrt{15}+7)}{(2\sqrt{15}-7)(2\sqrt{15}+7)}\\
&=\dfrac{6\sqrt{5}+7\sqrt{3}+10\sqrt{3}+7\sqrt{5}-30-7\sqrt{15}}{(2\sqrt{15})^2-7^2}\\
&=\dfrac{17\sqrt{3}+13\sqrt{5}-7\sqrt{15}-30}{11}
\end{align*}