Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Ажилчдын тоо
Хоёр бригад нэг ижил ажлыг тус тусдаа хийхэд II бригад нь I бригадаас 1 цагаар илүү ажиллажээ. Хэрэв I бригад нь 5 хүнээр илүү байсан бол ажлаа 3 цагийн өмнө дуусгах байв. Ажилчдын хөдөлмөрийн бүтээмж нь ижил бол II бригад хэдэн ажилчинтай байсан бэ?
A. $4$
B. $9$
C. $14$
D. $19$
E. $24$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 29.76%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $t$ - уг ажлыг нэг хүн ганцаараа хийхэд зарцуулагдах хугацаа, $n$ нь I бригадын ажилчдын тоо, $m$ нь II бригадын ажилчдын тоо гээд тэгшитгэл зохио. $m$, $n$-ийн хамаарлыг олж бүхэл тоонууд болохыг нь ашиглан бод.
Бодолт: $\dfrac{t}{m}-\dfrac{t}{n}=1\Rightarrow t=\dfrac{mn}{n-m}$, $\dfrac{t}{n}-\dfrac{t}{n+5}=3\Rightarrow t=\dfrac{3n(n+5)}{5}$ тул $$\dfrac{mn}{n-m}=\dfrac{3n(n+5)}{5}\Leftrightarrow 5m=(3n+15)(n-m)\Leftrightarrow$$
$$m=\dfrac{(3n+15)n}{3n+20}=n-1-\dfrac{2n-20}{3n+20}$$
$m$ бүхэл ба $|2n-20|<3n+20$ тул $2n-20=0\Rightarrow n=10$ байна. Иймд $m=10-1=9$.