Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Трапецийн талбай
$AD\parallel BC$ байх $ABCD$ трапецийн хувьд $AB=2\sqrt{2}$, $AC=2\sqrt5$, $AD=8$, $\measuredangle ABC=135^\circ$ бол талбайг нь ол.
A. $5$
B. $8$
C. $9$
D. $10$
E. $12$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 11.54%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $ABC$ гурвалжнаас $BC$ талын урт ба $A$ оройгоос татсан өндрийг ол.
Бодолт: Косинусын теоремоор:
$$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos 135^\circ$$
тул $$(2\sqrt5)^2=(2\sqrt2)^2+BC^2-2\cdot 2\sqrt2\cdot BC\cdot\Big(-\frac{\sqrt2}{2}\Big)\Leftrightarrow$$
$$BC^2+4BC-12=(BC-2)(BC+6)=0$$
ба $BC>0$ тул $BC=2$ байна. $\angle A=180^\circ-135^\circ=45^\circ$. Иймд трапецийн өндөр нь $AB\cdot\sin 45^\circ=2\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=2$ ба талбай нь $\dfrac{8+2}{2}\cdot 2=10$ байна.