Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$AD\parallel BC$ байх $ABCD$ трапецийн хувьд $AB=2\sqrt{2}$ , $AC=2\sqrt5$ , $AD=8$ , $\measuredangle ABC=135^\circ$ бол талбайг нь ол.

$5$ B.

$8$ C.

$9$ D.

$10$ E.

$12$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 11.54%

Заавар:

$ABC$ гурвалжнаас

$BC$ талын урт ба

$A$ оройгоос татсан өндрийг ол.

Бодолт: Косинусын теоремоор:

$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos 135^\circ$ тул

$(2\sqrt5)^2=(2\sqrt2)^2+BC^2-2\cdot 2\sqrt2\cdot BC\cdot\Big(-\frac{\sqrt2}{2}\Big)\Leftrightarrow$

$BC^2+4BC-12=(BC-2)(BC+6)=0$ ба

$BC>0$ тул

$BC=2$ байна.

$\angle A=180^\circ-135^\circ=45^\circ$ . Иймд трапецийн өндөр нь

$AB\cdot\sin 45^\circ=2\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=2$ ба талбай нь

$\dfrac{8+2}{2}\cdot 2=10$ байна.