Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Логарифм тэнцэтгэл биш
$\log_{x+2}(x^3+3x^2+2x)<2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A.$\big]0;\frac{\sqrt5-1}{2}\big[$ B.$\big]-\frac{\sqrt5+1}{2};0\big[$ C.$]0;1[$ D.$\big]-\frac{\sqrt5+1}{2};+\infty\big[$ E.$]-2;-\sqrt{2}[\cup]0;\sqrt2[$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:30.00%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$D\colon x^3+3x^2+2x=x(x+1)(x+2)>0$ ба $x+2>0$, $x+2\neq1$ буюу $]-2;-1[\cup]0;+\infty[$ байна. Иймд $\log_{x+2}(x^3+3x^2+2x)=1+\log_{x+2}(x^2+x)$ байна.
$$\log_ab<\log_ac\Leftrightarrow (a-1)(b-c)<0$$
ашигла (тодорхойлогдох муж тооцно).
Бодолт:$x\in D$ үед
$$\log_{x+2}(x^3+3x^2+2x)=1+\log_{x+2}x(x+1)<2\Leftrightarrow$$
$$\log_{x+2}(x^2+x)<1=\log_{x+2}(x+2)\Leftrightarrow (x+1)(x^2-2)<0\quad(*)$$
байна. $D$ нь $]-2;-1[\cup]0;+\infty[$ ба $(*)$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь $]-\infty;-\sqrt{2}[\cup]-1;\sqrt{2}[$ тул шийд нь
$$]-2;-\sqrt{2}[\cup]0;\sqrt2[$$
байна.