Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\log_{x+2}(x^3+3x^2+2x)<2$ тэнцэтгэл бишийг бод.

$\big]0;\frac{\sqrt5-1}{2}\big[$ B.

$\big]-\frac{\sqrt5+1}{2};0\big[$ C.

$]0;1[$ D.

$\big]-\frac{\sqrt5+1}{2};+\infty\big[$ E.

$]-2;-\sqrt{2}[\cup]0;\sqrt2[$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 30.00%

Заавар:

$D\colon x^3+3x^2+2x=x(x+1)(x+2)>0$ ба

$x+2>0$ ,

$x+2\neq1$ буюу

$]-2;-1[\cup]0;+\infty[$ байна. Иймд

$\log_{x+2}(x^3+3x^2+2x)=1+\log_{x+2}(x^2+x)$ байна.

$\log_ab<\log_ac\Leftrightarrow (a-1)(b-c)<0$ ашигла (тодорхойлогдох муж тооцно).

Бодолт:

$x\in D$ үед

$\log_{x+2}(x^3+3x^2+2x)=1+\log_{x+2}x(x+1)<2\Leftrightarrow$

$\log_{x+2}(x^2+x)<1=\log_{x+2}(x+2)\Leftrightarrow (x+1)(x^2-2)<0\quad(*)$ байна.

$D$ нь

$]-2;-1[\cup]0;+\infty[$ ба

$(*)$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь

$]-\infty;-\sqrt{2}[\cup]-1;\sqrt{2}[$ тул шийд нь

$]-2;-\sqrt{2}[\cup]0;\sqrt2[$ байна.