Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\forall x\in D$-ийн хувьд $$f(-x)=-f(x)$$ биелдэг бол $f(x)$ функцийг сондгой функц гэнэ.

Харин $\forall x\in D$-ийн хувьд $$f(-x)=f(x)$$ биелдэг бол $f(x)$-ийг тэгш функц гэнэ.

Тэгш функц ч болдог сондгой функц ч бол цор ганц функц нь $f(x)=0$ функц юм.

Бодолт: $$f(-x)=(2^{-x}+2^{-(-x)})\cdot (-x)=-(2^{-x}+2^x)x=-f(x)$$ тул $f(x)$ нь сондгой, $$g(-x)=(2^{-x}-2^{-(-x)})\cdot \sin(-x)=(2^{x}-2^{-x})\cdot\sin x=g(x)$$ тул $g(x)$ нь тэгш (сондгой байж чадахгүй), $$s(-x)=1+\sin(-x)=1-\sin\neq -1-\sin x=-s(x)$$ тул $s(x)$ нь сондгой биш, $$t(-x)=1+\cos(-x)=1+\cos x=t(x)$$ тул $t(x)$ нь тэгш (сондгой байж чадахгүй) байна. Иймд зөвхөн $f(x)$ нь сондгой.