Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Уламжлалын тодорхойлолт
$f(x)$ нь дифферциалчлагдах функц бол $\lim\limits_{x\to\alpha}\dfrac{x f(x)-\alpha f(\alpha)}{x^2-\alpha^2}=?$
A. $\dfrac{f(\alpha)-\alpha f^\prime(\alpha)}{2\alpha}$
B. $f(\alpha)+\alpha f^\prime(\alpha)$
C. $\dfrac{f(\alpha)}{\alpha}-f^\prime(\alpha)$
D. $\dfrac{f(\alpha)+\alpha f^\prime(\alpha)}{2\alpha}$
E. $\dfrac{f(\alpha)}{\alpha}+f^\prime(\alpha)$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 40.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Уламжлалын тодорхойлолт юмуу Лопиталийн дүрэм ашигла.
Бодолт: Лопиталийн дүрэм ашиглавал
$$\lim\limits_{x\to\alpha}\dfrac{x f(x)-\alpha f(\alpha)}{x^2-\alpha^2}=\lim\limits_{x\to\alpha}\dfrac{f(x)+x f^\prime(x)}{2x}=\dfrac{f(\alpha)+\alpha f^\prime(\alpha)}{2\alpha}$$
(Энд $\alpha f(\alpha)$ ба $\alpha^2$ нь тогтмол тоонууд тул уламжлал нь 0 байна).