Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Оройгоос буулгасан өндрийн сууриас тэгш өнцөгтийн суурь дээрх орой хүртэлх зай $x$-ээр талбайг илэрхийлээд уг функцийн хамгийн их утгыг ол.

Бодолт: Суурьт буусан өндрийн сууриас тэгш өнцөгтийн суурь дээрх орой хүртэлх зайг $x$ гэе. Адил хажуут гурвалжин тул уг өндрийн сууриас суурийн орой хүртэлх зай нь $DC=\dfrac{10}{2}=5$, өндөр нь $$BD=\sqrt{BC^2-DC^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12$$ байна. Тэгш өнцөгтийн нөгөө тал нь суурьт буусан өндөртэй параллель тул төсөөтэй гурвалжны талуудын харьцаагаар $$\dfrac{GC}{DC}=\dfrac{FG}{BD}\Leftrightarrow\dfrac{5-x}{5}=\dfrac{h}{12}$$ буюу $$h=\dfrac{12}{5}(5-x)$$ байна. Тэгш өнцөгтийн талбай нь $$S(x)=2x\cdot h=\dfrac{24}{5}x(5-x)$$ болно. Энэ нь $$S^\prime(x)=24-\dfrac{48}{5}x=0\Rightarrow x=\dfrac52$$ үед $30$ гэсэн хамгийн их утгаа авна.