Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Квадрат тэгшитгэлд шилждэг тэгшитгэл
$\sqrt{10-26\cos x}+\sqrt{5}\sin x=0$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. $\arccos\frac15+2\pi k$
B. $-\arccos\frac15+2\pi k$
C. $\pm\arccos\frac15+2\pi k$
D. $\pm\frac15+2\pi k$
E. $\varnothing$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 0.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sin x<0$ үед л тэгшитгэл шийдтэй байж болохыг анхаар!
Бодолт: $\sqrt{10-26\cos x}+\sqrt{5}\sin x=0$-аас $$10-26\cos x=5\sin^2x=5-5\cos^2x$$
болно. $c=\cos x$ гэвэл $5c^2-26c+5=0\Rightarrow c=5\lor\frac15$ байна. $|\cos x|\le 1$ тул $c=\cos x=\frac15$ байх боломжтой. Түүнчлэн $\sin x<0$ үед л анхны тэгшитгэл шийдтэй байх нь ойлгомжтой. Иймд $$x=-\arccos\frac15+2\pi k$$