Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\sqrt{10-26\cos x}+\sqrt{5}\sin x=0$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?

$\arccos\frac15+2\pi k$ B.

$-\arccos\frac15+2\pi k$ C.

$\pm\arccos\frac15+2\pi k$ D.

$\pm\frac15+2\pi k$ E.

$\varnothing$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 0.00%

Заавар:

$\sin x<0$ үед л тэгшитгэл шийдтэй байж болохыг анхаар!

Бодолт:

$\sqrt{10-26\cos x}+\sqrt{5}\sin x=0$ -аас

$10-26\cos x=5\sin^2x=5-5\cos^2x$ болно.

$c=\cos x$ гэвэл

$5c^2-26c+5=0\Rightarrow c=5\lor\frac15$ байна.

$|\cos x|\le 1$ тул

$c=\cos x=\frac15$ байх боломжтой. Түүнчлэн

$\sin x<0$ үед л анхны тэгшитгэл шийдтэй байх нь ойлгомжтой. Иймд

$x=-\arccos\frac15+2\pi k$