Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Илэрхийллийг хялбарчлах
- x=1√5−1, y=1√5+1 бол x3+x2y+xy2+y3=ab√5 (2 оноо)
- a=2√5−1 бол a−1a=c (2 оноо), a3−1a3=d (2 оноо), a5−1a5=ef (2 оноо) байна.
ab = 38
c = 1
d = 4
ef = 11
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 46.95%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
- x+y=1√5−1+1√5+1=2√5(√5)2−12=√52, x⋅y=1√5−1⋅1√5+1=14 болохыг ашиглан бод.
- a=2√2−1 бол 1a=2√2+1 байна. Биномын томьёоноос an−a−n=(a−a−1)n+Cn−2n(an−2−a2−n)−Cn−4n(an−4−a4−n)+⋯ байна.
Бодолт:
- x3+x2y+xy2+y3=(x+y)3−2xy(x+y)= =(√52)3−2⋅14⋅√52=5√58−2√58=3√58
- a−1a=2√5−1−2√5+1=2(√5+1)−2(√5−1)(√5)2−12=1 байна. a3−1a3=(a−1a)3+3(a−1a)=13+3⋅1=4 a5−1a5=(a−1a)5+5(a3−1a3)−10(a−1a)= =15+5⋅4−10⋅1=11