Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Тойрогт багтсан $ABCD$ дөрвөн өнцөгтийн хувьд $AC=12$ , $BC=BD=10$ , $AD=3$ байв.

a = 8

bc = 45

def = 167

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 0.00%

Заавар: Тойрогт багтсан 4 өнцөгт тул

$\alpha=\angle ADB=\angle ACB$ байна. Косинусын теорем ашиглан энэ өнцгийн косинусыг ол.

Бодолт: Косинусын теоремоор

$AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos\alpha$

$AB^2=AD^2+BD^2-2\cdot AD\cdot BD\cdot\cos\alpha$ Эдгээрийг хасвал

$0=12^2+10^2-2\cdot 12\cdot 10\cos\alpha-3^2-10^2+2\cdot 3\cdot 10\cos\alpha$ тул

$\cos\alpha=\dfrac{3}{4}$ байна. Иймд

$AB^2=12^2+10^2-2\cdot 12\cdot 10\cdot\dfrac34=64$ тул

$AB=8$ .

Тойрогт багтсан дөрвөн өнцөгт тул

$AC\cdot BD=AB\cdot CD+AD\cdot BC\Leftrightarrow$

$12\cdot 10=8\cdot CD+3\cdot 10\Rightarrow CD=\dfrac{45}{4}$ байна.

$\alpha<180^\circ$ тул

$\sin\alpha=\sqrt{1-\Big(\dfrac{3}{4}\Big)^2}=\dfrac{\sqrt{7}}{4}$ байна. Синусын теоремоор багтаасан тойргийн радиус нь

$R=\dfrac{AB}{2\sin\alpha}=\dfrac{8}{2\cdot\frac{\sqrt{7}}{4}}=\dfrac{16\sqrt{7}}{7}$ байна.