Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $x=x_0$ цэгт татсан шүргэгчийн тэгшитгэл нь $$y=f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$$ байна. $y=x^2$ параболын хувьд $y=2x_0x-x_0^2$ байна.

$y=ax^2+bx+c$ параболын $x=\alpha$, $x=\beta$ абсцисстай цэгт татсан шүргэгч шулуунууд ба параболын хооронд үүсэх дүрсийн талбай нь $$S=\dfrac{|a(\beta-\alpha)^3|}{12}$$ байдаг.

Бодолт: $x=2$ цэгт татсан шүргэгч шулуун тэгшитгэл $y=2\cdot 2x-2^2=4x-4$ байна. Энэ шулуунтай перпендикуляр шулууны өнцгийн коэффициент $-\dfrac14$ тул $2x_1=-\dfrac14\Rightarrow x_1=-\dfrac18$ цэг татсан шүргэгч шулуун $y=4x-4$ шулуунтай перпендикуляр байна. Иймд уг шүргэгчийн тэгшитгэл нь $$y=-\dfrac14x-\Big(\dfrac{1}{8}\Big)^2=-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{64}$$ байна.

Олох дүрсийн талбай нь $$S=\dfrac{(2-(-\frac18))^3}{12}=\dfrac{4913}{6144}$$