Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Ромбын диагоналиудын үржвэр нь талын квадратаас $\sqrt2$ дахин их бол өнцгүүд нь аль вэ?

$15^\circ,\ 165^\circ$ B.

$30^\circ,\ 150^\circ$ C.

$45^\circ,\ 135^\circ$ D.

$60^\circ,\ 120^\circ$ E.

$75^\circ,\ 105^\circ$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 35.71%

Заавар: Орой дахь өнцгийг

$\alpha$ , талын урт нь

$a$ ба диагоналиуд

$e$ ,

$f$ гэвэл

$\dfrac{e}{2}=a\cos\dfrac{\alpha}{2}$ ,

$\dfrac{f}{2}=a\sin\dfrac{\alpha}{2}$ байна.

Бодолт:

$ef=\sqrt2 a^2\Rightarrow 4a^2\sin\dfrac{\alpha}{2}\cos\dfrac{\alpha}{2}=\sqrt{2}a^2$ ба

$2\sin\dfrac{\alpha}{2}\cos\dfrac{\alpha}{2}=\sin\alpha$ тул

$\sin\alpha=\dfrac{\sqrt2}{2}$ байна. Иймд

$\alpha=45^\circ,\ 135^\circ$ байна.