Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Ажилчдын тоо
Хоёр бригад нэг ижил ажлыг тус тусдаа хийхэд II бригад нь I бригадаас 1 цагаар илүү ажиллажээ. Хэрэв I бригад нь 3 хүнээр илүү байсан бол ажлаа 2 цагийн өмнө дуусгах байв. Ажилчдын хөдөлмөрийн бүтээмж нь ижил бол I бригад хэдэн ажилчинтай байсан бэ?
A.$7$ B.$9$ C.$11$ D.$13$ E.$15$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:38.57%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$t$ - уг ажлыг нэг хүн ганцаараа хийхэд зарцуулагдах хугацаа, $n$ нь I бригадын ажилчдын тоо, $m$ нь II бригадын ажилчдын тоо гээд тэгшитгэл зохио. $m$, $n$-ийн хамаарлыг олж бүхэл тоонууд болохыг нь ашиглан бод.
Бодолт:$\dfrac{t}{m}-\dfrac{t}{n}=1\Rightarrow t=\dfrac{mn}{n-m}$, $\dfrac{t}{n}-\dfrac{t}{n+3}=2\Rightarrow t=\dfrac{2n(n+3)}{3}$ тул $$\dfrac{mn}{n-m}=\dfrac{2n(n+3)}{3}\Leftrightarrow 3m=(2n+6)(n-m)\Leftrightarrow$$
$$m=\dfrac{(2n+6)n}{2n+9}=n-1-\dfrac{n-9}{2n+9}$$
$m$ бүхэл ба $|n-9|<2n+9$ тул $n-9=0\Rightarrow n=9$ байна.