Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$ABC$ гурвалжныг багтаасан тойргийн радиус $10$ , $\sin\angle BAC=\dfrac45$ бол $ABC$ гурвалжны талбай хамгийн ихдээ хэдтэй тэнцүү байх вэ?

$48$ B.

$64$ C.

$100$ D.

$128$ E.

$256$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 50.57%

Заавар: Синусийн теорем ашиглаж

$BC$ талын уртыг олно.

$BC$ хэрчим өгөгдсөн үед

$\sin\angle BAC$ тогтмол байх

$A$ цэгийн олонлог нь тойрог байна.

Бодолт: Синусын теоремоор

$BC=2R\sin\alpha=2\cdot 10\cdot \dfrac45=16$ байна. Гурав дахь орой нь багтаасан тойрог дээр, өндөр нь хамгийн их тул

$AB=AC$ байх адил хажуут гурвалжин байна. Эдгээрийн их нь

$h_a=R+R\cos\alpha=10+10\cdot\dfrac35=16$ өндөртэй тул талбайн хамгийн их утга нь

$S_{\max}=\dfrac{16\cdot 16}{2}=128$ байна.