Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Гурвалжны талбайн ХИ утга
$ABC$ гурвалжныг багтаасан тойргийн радиус $10$, $\sin\angle BAC=\dfrac45$ бол $ABC$ гурвалжны талбай хамгийн ихдээ хэдтэй тэнцүү байх вэ?
A. $48$
B. $64$
C. $100$
D. $128$
E. $256$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 50.57%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Синусийн теорем ашиглаж $BC$ талын уртыг олно. $BC$ хэрчим өгөгдсөн үед $\sin\angle BAC$ тогтмол байх $A$ цэгийн олонлог нь тойрог байна.
Бодолт: Синусын теоремоор $BC=2R\sin\alpha=2\cdot 10\cdot \dfrac45=16$ байна. Гурав дахь орой нь багтаасан тойрог дээр, өндөр нь хамгийн их тул $AB=AC$ байх адил хажуут гурвалжин байна. Эдгээрийн их нь $h_a=R+R\cos\alpha=10+10\cdot\dfrac35=16$ өндөртэй
тул талбайн хамгийн их утга нь
$$S_{\max}=\dfrac{16\cdot 16}{2}=128$$
байна.
Сорилго
Онлайн сорилго Б
2017-02-21
Хавтгайн геометр 1
Darin 11
Гурвалжны талбай
Геометр
Гурвалжны талбай
Гурвалжны талбай
Хавтгайн геометр 1 тестийн хуулбар
Геометр