Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\log_{x}(x^3+3x^2+2x)<2$ тэнцэтгэл бишийг бод.

$]0;1[$ B.

$\big]-\frac{\sqrt5+1}{2};+\infty\big[$ C.

$\big]-\frac{\sqrt5+1}{2};0\big[$ D.

$]-2;-\sqrt{2}[\cup]0;\sqrt2[$ E.

$\big]0;\frac{\sqrt5-1}{2}\big[$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 22.73%

Заавар:

$D\colon x^3+3x^2+2x=x(x+1)(x+2)>0$ ба

$x>0$ ,

$x\neq1$ буюу

$]0;1[\cup]1;+\infty[$ байна. Иймд

$\log_{x}(x^3+3x^2+2x)=1+\log_{x}(x^2+3x+2)$ байна.

$\log_ab<\log_ac\Leftrightarrow (a-1)(b-c)<0$ ашигла (тодорхойлогдох муж тооцно).

Бодолт:

$x\in D$ үед

$\log_{x}(x^3+3x^2+2x)=1+\log_{x+2}(x^2+3x+2)<2\Leftrightarrow$

$\log_{x}(x^2+3x+2)<1=\log_{x}x\Leftrightarrow (x-1)(x^2+2x+2)<0\quad(*)$ байна.

$D$ нь

$]0;1[\cup]1;+\infty[$ ба

$(*)$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь

$]-\infty;1[$ тул шийд нь

$]0;1[$ байна.