Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Логарифм тэнцэтгэл биш
$\log_{x}(x^3+3x^2+2x)<2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]0;1[$
B. $\big]-\frac{\sqrt5+1}{2};+\infty\big[$
C. $\big]-\frac{\sqrt5+1}{2};0\big[$
D. $]-2;-\sqrt{2}[\cup]0;\sqrt2[$
E. $\big]0;\frac{\sqrt5-1}{2}\big[$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 22.73%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $D\colon x^3+3x^2+2x=x(x+1)(x+2)>0$ ба $x>0$, $x\neq1$ буюу $]0;1[\cup]1;+\infty[$ байна. Иймд $\log_{x}(x^3+3x^2+2x)=1+\log_{x}(x^2+3x+2)$ байна.
$$\log_ab<\log_ac\Leftrightarrow (a-1)(b-c)<0$$
ашигла (тодорхойлогдох муж тооцно).
Бодолт: $x\in D$ үед
$$\log_{x}(x^3+3x^2+2x)=1+\log_{x+2}(x^2+3x+2)<2\Leftrightarrow$$
$$\log_{x}(x^2+3x+2)<1=\log_{x}x\Leftrightarrow (x-1)(x^2+2x+2)<0\quad(*)$$
байна. $D$ нь $]0;1[\cup]1;+\infty[$ ба $(*)$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь $]-\infty;1[$ тул шийд нь $]0;1[$ байна.