Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Логарифм тэнцэтгэл биш
$\log_{x}(x^3+3x^2+2x)<2$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A.$]0;1[$ B.$\big]-\frac{\sqrt5+1}{2};+\infty\big[$ C.$\big]-\frac{\sqrt5+1}{2};0\big[$ D.$]-2;-\sqrt{2}[\cup]0;\sqrt2[$ E.$\big]0;\frac{\sqrt5-1}{2}\big[$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:21.74%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$D\colon x^3+3x^2+2x=x(x+1)(x+2)>0$ ба $x>0$, $x\neq1$ буюу $]0;1[\cup]1;+\infty[$ байна. Иймд $\log_{x}(x^3+3x^2+2x)=1+\log_{x}(x^2+3x+2)$ байна.
$$\log_ab<\log_ac\Leftrightarrow (a-1)(b-c)<0$$
ашигла (тодорхойлогдох муж тооцно).
Бодолт:$x\in D$ үед
$$\log_{x}(x^3+3x^2+2x)=1+\log_{x+2}(x^2+3x+2)<2\Leftrightarrow$$
$$\log_{x}(x^2+3x+2)<1=\log_{x}x\Leftrightarrow (x-1)(x^2+2x+2)<0\quad(*)$$
байна. $D$ нь $]0;1[\cup]1;+\infty[$ ба $(*)$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь $]-\infty;1[$ тул шийд нь $]0;1[$ байна.