Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Виетийн теорем, төгсгөлгүй буурах геометр прогресс
$8x^2+4x-1=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $\alpha$, $\beta$ бол $$(1+\alpha+\alpha^2+\alpha^3+\cdots)(1+\beta+\beta^2+\beta^3+\cdots)$$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $-\dfrac{8}{11}$
B. $\dfrac{1}{11}$
C. $\dfrac{8}{11}$
D. $-\dfrac{1}{8}$
E. $\dfrac{13}{8}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 20.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Виетийн теоремоор $\alpha+\beta=-\dfrac{4}{8}=-\dfrac12$, $\alpha\cdot\beta=\dfrac{-1}{8}$ байна.
Бодолт: Төгсгөлгүй буурах геометр прогрессийн нийлбэрийн томьёо ёсоор
$$(1+\alpha+\alpha^2+\alpha^3+\cdots)(1+\beta+\beta^2+\beta^3+\cdots)=$$
$$=\dfrac{1}{1-\alpha}\cdot\dfrac{1}{1-\beta}=\dfrac{1}{1-\alpha-\beta+\alpha\cdot\beta}=$$
$$=\dfrac{1}{1+\frac12-\frac{1}{8}}=\dfrac{8}{11}$$