Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Илэрхийллийг хялбарчлах
- m=1√5−1, n=1√5+1 бол m3−m2n+mn2−n3=ab (2 оноо)
- a=2√5+1 бол a−1a=−c (2 оноо), a3−1a3=−d (2 оноо), a5−1a5=−ef (2 оноо) байна.
ab = 38
c = 1
d = 4
ef = 11
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 42.65%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
- m−n=1√5−1−1√5+1=2(√5)2−12=12, m⋅n=1√5−1⋅1√5+1=14 болохыг ашиглан бод.
- a=2√5+1 бол 1a=2√5−1 байна. Биномын томьёоноос an−a−n=(a−a−1)n+Cn−2n(an−2+a2−n)−Cn−4n(an−4+a4−n)+⋯ байна.
Бодолт:
- m3−m2n+mn2−n3=(m−n)3+2mn(m−n)= =(12)3+2⋅14⋅12=38
- a−1a=2√5+1−2√5−1=2(√5−1)−2(√5+1)(√5)2−12=−1 байна. a3−1a3=(a−1a)3+3(a−1a)=(−1)3+3⋅(−1)=−4 a5−1a5=(a−1a)5+5(a3−1a3)−10(a−1a)= =(−1)5+5⋅(−4)−10⋅(−1)=−11