Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $x=x_0$ цэгт татсан шүргэгчийн тэгшитгэл нь $$y=f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$$ байна. $y=x^2$ параболын хувьд $y=2x_0x-x_0^2$ байна.

$y=ax^2+bx+c$ параболын $x=\alpha$, $x=\beta$ абсцисстай цэгт татсан шүргэгч шулуунууд ба параболын хооронд үүсэх дүрсийн талбай нь $$S=\dfrac{|a(\beta-\alpha)^3|}{12}$$ байдаг.

Бодолт: $x=3$ цэгт татсан шүргэгч шулуун тэгшитгэл $y=2\cdot 3x-3^2=6x-9$ байна. Энэ шулуунтай перпендикуляр шулууны өнцгийн коэффициент $-\dfrac16$ тул $2x_1=-\dfrac16\Rightarrow x_1=-\dfrac1{12}$ цэг татсан шүргэгч шулуун $y=6x-9$ шулуунтай перпендикуляр байна. Иймд уг шүргэгчийн тэгшитгэл нь $$y=-\dfrac16x-\Big(-\dfrac{1}{12}\Big)^2=-\dfrac{1}{6}x-\dfrac{1}{144}$$ байна.

Олох дүрсийн талбай нь $$S=\dfrac{(3-(-\frac1{12}))^3}{12}=\dfrac{50653}{20736}$$