Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Зөв гурвалжны оройгоос шулуун хүртэлх зайн квадратуудын нийлбэр
Зөв $ABC$ гурвалжин багтаасан 2 см радиустай тойргийн төвийг дайрсан шулуун $AB$, $AC$ хоёр талыг $P$, $Q$ цэгт огтолжээ. Хэрэв гурвалжны оройнуудаас $PQ$ шулуун хүртэлх зайн квадратуудын нийлбэр $PQ$ шулуунаас хамаардаггүй бол тэр нийлбэрийг ол.
A. 6
B. 9
C. 12
D. 8
E. 10
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 0.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $ABC$ нь $(2;0)$, $(-1;\sqrt3)$, $(-1;-\sqrt3)$ цэгүүдэд оройтой зөв гурвалжин, $PQ$ шулуун нь $y=ax\Leftrightarrow ax-y=0$ гэвэл $a$-ийн ямар утганд зайн квадратуудын нийлбэр тогтмол тоо байх вэ?
$(x_0;y_0)$ цэгээс $ax+by+c=0$ шулуун хүртэлх зай $$d=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$ байдаг.
$(x_0;y_0)$ цэгээс $ax+by+c=0$ шулуун хүртэлх зай $$d=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$ байдаг.
Бодолт: Зайн квадратуудын нийлбэр нь
$$\dfrac{(a\cdot 2-0)^2}{a^2+1}+\dfrac{(a\cdot1-\sqrt{3})^2}{a^2+1}+\dfrac{(a\cdot1+\sqrt{3})^2}{a^2+1}=$$
$$\dfrac{4a^2+a^2-2\sqrt3a+3+a^2+2\sqrt3a+3}{a^2+1}=6$$