Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $ABC$ нь $(2;0)$, $(-1;\sqrt3)$, $(-1;-\sqrt3)$ цэгүүдэд оройтой зөв гурвалжин, $PQ$ шулуун нь $y=ax\Leftrightarrow ax-y=0$ гэвэл $a$-ийн ямар утганд зайн квадратуудын нийлбэр тогтмол тоо байх вэ?

$(x_0;y_0)$ цэгээс $ax+by+c=0$ шулуун хүртэлх зай $$d=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$ байдаг.

Бодолт: Зайн квадратуудын нийлбэр нь $$\dfrac{(a\cdot 2-0)^2}{a^2+1}+\dfrac{(a\cdot1-\sqrt{3})^2}{a^2+1}+\dfrac{(a\cdot1+\sqrt{3})^2}{a^2+1}=$$ $$\dfrac{4a^2+a^2-2\sqrt3a+3+a^2+2\sqrt3a+3}{a^2+1}=6$$