Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\log_ab=\dfrac{\log_cb}{\log_ca}$ ашиглан хоёр суурьт шилжүүл. Мөн $\log_abc=\log_ab+\log_ac$ болохыг ашиглаарай!

Бодолт: $\log_210=\log_2(2\cdot5)=\log_22+\log_25=1+a$ тул $$\begin{align*} A&=\log_5\sqrt{10\sqrt{10}}+\log_{10}\sqrt{5\sqrt{5}}=\dfrac{\log_2{10^{\frac34}}}{\log_25}+\dfrac{\log_25^{\frac34}}{\log_210}\\ &=\dfrac{3(1+a)}{4a}+\dfrac{3a}{4(1+a)}=\dfrac{3(1+a)^2+3a^2}{4a(a+1)} \end{align*}$$